Самым простым способом является открытие первого, перемещение в его конец, и копирование с этого места второго файла.
varf1, f2: file
; xfer: Word; buf: PChar; begin
AssignFile(f1, name1); Reset(f1); Seek(f1, Filesize(f1)); AssignFile(f2, name2); Reset(f2); GetMem(buf, 65000); repeat
BlockRead(f1, buf^, 65000, xfer); BlockWrite(f2, buf^, xfer); until
xfer < 65000; CloseFile(f1); CloseFile(f2); end
;