Сначала нужно в директиве uses подключить модуль ShellAPI, чтобы мы смогли воспользоваться API-функцией SHFileOperation(). А затем уже можно использовать такой вот процедурой:
procedure SendToPomoyka(FileName: string); var SHF: TSHFileOpStruct; begin with SHF do begin Wnd := Application.Handle; wFunc := FO_DELETE; pFrom := PChar(FileName); fFlags := FOF_SILENT or FOF_ALLOWUNDO; end; SHFileOperation(SHF); end;