Проблема вызвана тем, что TRegistry всегда открывает реестр с параметром KEY_ALL_ACCESS (полный доступ), даже если необходим доступ KEY_READ (только чтение). Избежать этого можно используя вместо TRegistry.OpenKey - TRegistry.OpenKeyReadOnly
В справке про TRegistry указано неверно, что ключ открывается всегда с параметром KEY_ALL_ACCESS. В случае если открывать через TRegistry.OpenKeyReadOnly он откроется с параметром KEY_READ