Можно ли из Delphi рисовать в любой части экрана или в чужом окне

Для этого надо воспользоваться функциями API. Получить контекст чужого окна, либо всего экрана:

function
 GetDC(Wnd: HWnd): HDC;

где Wnd - указатель на нужное окно, или 0 для получения контекста всего экрана. И далее, пользуясь функциями API, нарисовать все что надо.

procedure
 DrawOnScreen;
var

  ScreenDC: hDC;
begin

  ScreenDC := GetDC(0); {получить контекст экрана}
  Ellipse(ScreenDC, 0, 0, 200, 200); {нарисовать}
  ReleaseDC(0, ScreenDC); {освободить контекст}
end
;

Не забывайте после своих манипуляций посылать пострадавшим (или всем) окнам сообщение о необходимости перерисовки, для восстановления их первоначального вида.

Другое по теме:

• Вырубить монитор
• Как копировать образ экрана в файл
• Как написать приложение, адекватно отображающееся на экранах с различным разрешением монитора