 
   Delphi - объектно-ориентированный язык программирования, разработанный компанией Borland в 1995 году. Он основан на языке программирования Pascal, но имеет более расширенные возможности и добавлены новые функции.
 
   Delphi является интегрированной средой разработки (IDE), которая позволяет разрабатывать программное обеспечение для различных платформ, включая Windows, macOS, Android и iOS. Delphi достигает многоплатформенности с помощью...
В событиях, обрабатывающих нажатия клавишь в TForm, клавиша PrintScreen не обрабатывается. Однако проблему можно решить при помощи 'GetAsyncKeyState'. Функция GetAsyncKeyState определяет, когда клавиша была нажата или отпущена каждый раз, когда функция вызвана, а так же, когда клавиша была нажата после предыдущего вызова GetAsyncKeyState.
Событие OnIdle в TApplication как раз подходит для вызова этой API функции:
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); 
begin 
  Application.OnIdle := AppIdle;
end;
procedure TForm1.AppIdle(Sender: TObject; var Done: Boolean);
begin
  if GetAsyncKeyState(VK_SNAPSHOT) <> 0 then
    Form1.Caption := 'PrintScreen нажата !';
  Done := True;
end;